Complete todos los “?” para resolver este ejercicio.

Claves

Solución

Paso 1. Transcripción

Paso 2. Reemplazo de variables ?

RESPUESTA: Tautología

Sean los conjuntos:

A = {a,b,c,d,e}, B = {d,e,f}, C = {g,h,i,j}, D = {k,l,m,n} y U = {x | x es una legra del abecedario} 

Con base en estos conjuntos, hallar:

• A ∪ B

• A ∪ C

• A ∩ B

• A ∪ U

• (A ∪ B) ∩ C

• (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

Soluciones

A ∪ B = {a,b,c,d,e,f}

A ∪ C = {a,b,c,d,e,g,h,i,j}

A ∩ B = {f}

A ∪ U = {a,b,c,d,e}

(A ∪ B) ∩ C = {a,b,c,d,e,f} ∩ C = {∅}

(A ∩ C) ∪ (B ∩ C) = {∅} ∪ {∅} = {∅}

En una encuesta realizada a 145 estudiantes de una universidad para determinar las preferencias de lecturas, se encontró lo siguiente:

• 59 leen literatura universal.
• 83 leen ciencia ficción.
• 21 leen ciencia ficción y novelas, pero no literatura universal.
• 15 leen novelas y literatura universal, pero no ciencia ficción.
• 12 leen ciencia ficción y literatura universal, pero no leen novelas.
• 13 leen exclusivamente novelas.
• 41 leen ciencia ficción y novelas, pero no de forma exclusiva.

Determine el número de personas que:

1. Leen solamente uno de los géneros.
2. Leen los tres géneros.
3. Leen otros géneros diferentes a los mencionados.

Solución

1. 13
2. 🤯
3. 🤯

Factorice al máximo las siguientes expresiones:

5x (3m - 2n) - y(2n - 3m)

Solución

15xm - 10xn - 2yn + 3ym

15xm + 3ym - 10xn - 2yn

(15xm + 3ym) - (10xn + 2yn)

m(15x + 3y) - n(10x + 2y)

25x² - 49

Solución

(5x)² - 7²

(5x - 7)(5x + 7)

-16m² + 9

Solución

-(16m² - 9)

-((4m)² - 9²)

-((4m - 3)(4m + 3))

-(4m - 3)(4m + 3)

8m⁴ + 27mh³

Solución

m(8m³ + 27h³)

m((2m)³ + (3h)³)

m((2m + 3h)(4m² - 6mh + 9h²))

m(2m + 3h)(4m² - 6mh + 9h²)

3ab - 5bx + 6ay - 10xy

Solución

(3ab - 5bx) + (6ay - 10xy)

b(3a - 5x) + 2y(3a - 5x)

(3a - 5x)(b + y)

Dividir

3x⁴ + 6x² + 3 / 3x² + 1 

Solución

3x⁴ / 3x² = x²

x² * (3x² + 1) = (3x⁴ + x²)

(3x⁴ + 6x² + 3) - (3x⁴ + x²) = 5x² + 3

5x² / 3x² = 5/3

5/3 * (3x² + 1) = 5x² + 5/3

(5x² + 3) - (5x² + 5/3) = 3 - 5/3 = 9/3 - 5/3 = 4/3

(5x² + 3) - (5x² + 5/3) = 3 - 5/3 = 9/3 - 5/3 = 4/3

x² + 5/3 + 4/3 / 3x² + 1

Función Lineal

3x⁴ + 6x² + 3 / 3x² + 1 

Solución

Función Líneal

Para:

Calcular la función lineal para destruir las naves.

Solución

(x1, y1) = (9, 6)

(x2, y2) = (9, 7)

⨍(x) = mx + b

y2 - y1

m = x2 - x1

9 - 6

m = 9 - 7

3

m = 2

y = mx + b

3

y - 2 * x = b

3

9 = 2 * 9 = b

-9

 2 = b

3-9

∴ ⨍(x) = 2 x 2

Calcular el Dominio Máximo

√x² - 4

⨍(x) = x² - 2x

Solución

x² - 2x = 0 ⇒ x = 0

√x² - 4 ≤ 0

√x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

⇒ x = +2 y x = -2

Dmax: ℝ - ]-2, +2[

Resolver:

***Profesor no pude resolver estos últimos ejercicios de logaritmos solo, no me dio el ayote, entonces para ser honesto los hice con ChatGPT y los pegué en el Portafolio***

ln(x - 10) - ln(x - 7) = ln 2

Solución

Resolver:

***Profesor no pude resolver estos últimos ejercicios de logaritmos solo, no me dio el ayote, entonces para ser honesto los hice con ChatGPT y los pegué en el Portafolio***

ln(x² - 3x + 2) = ln (x² - 5x + 5)

Solución

Resolver:

Encuentre el valor del área sombreada de la siguiente figura:

Solución

La figura encima del cuadrado está compuesta por círculos, cada uno con un diámetro del mismo tamaño de la mitad del lado del cuadrado, por lo que podemos deducir que cada lado del cuadrado es de 6 cms.

También podemos deducir que al ser círculos perfectos con el diámetro del mismo tamaño que la mitad del lado, la parte que sale del cuadrado es del mismo tamaño del que hace falta para llenar el cuadrado.

∴ el valor del área sombreada es la misma que el valor del área del cuadrado, esta sería de: 6 * 6 = 36 cm²

Resolver:

Explique con sus propias palabras cómo medir la altura de cualquier edificio con el siguiente instrumento y trigonometría, puede hacer un dibujo que explique cómo funciona.

Solución

El instrumento que vemos arriba es llamado SOHCATOA, que es un mnemónico para acordarse cuál radio va con cuál función.

SOH:

Seno es opuesto sobre hipotenusa

CAH:

Coseno es adyacente sobre hipotenusa

TOA:

Tangente es opuesto sobre adyacente

Al sostener el instrumento en línea recta, para esto se utiliza un péndulo u otro instrumento más moderno, podemos medir ver a travez de el la punta del objeto que queremos medir, y dependiendo del ángulo, hacemos la operación necesaria. También se necesita la distancia del instrumento al objeto.

Dado que tenemos el ángulo y la distacia hacia el objeto, utilizando estos dos datos, las fórmulas de sen ∝, cos ∝ y tan ∝ y SOHCAHTOA, se puede calcular la altura del objeto.